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Bases réduites et assimilation de données

Méthodes des bases réduites pour le monitoring des différents flux urbains (pollution, chaleur)

L’efficacité énergétique, la qualité de l'eau et de l'air sont quelques-uns des défis importants associés aux villes en pleine croissance. Dans ce contexte, le suivi des différents flux urbains (pollution, chaleur) est très important. Ainsi l'approche par assimilation des données peut être utilisée pour le monitoring.Ces méthodes incorporent des données de mesure disponibles et un modèle mathématique pour fournir des approximations améliorées de l'état physique. La maîtrise de la résolution de ce type de problème est  indispensable au projet d'Equipex Sense-City pour modéliser, identifier et suivre les différents flux urbains à partir de mesures ponctuelles faites par des capteurs.  C’est pourquoi l'efficacité des outils de modélisation et de simulation est essentielle. Les modèles physiques avancés peuvent fournir une solution à petite échelle spatialement riche, mais l'utilisation de tels modèles est difficile en raison des temps de calcul explosifs dans les applications in-situ.

L'étude des méthodes de réduction de modèle, et plus particulièrement de « méthodes des bases réduites » intervient dans le développement d'outils numériques suffisamment rapides pour pouvoir être utilisés pour résoudre des problèmes d'optimisation ou de suivi en temps réel de quantités d'intérêt.

> Application à des problèmes d'hydraulique

Dans le cadre du projet FUI  MicadEau, on s'est intéressé à la détection d'anomalies (fuite, apparition de polluants) dans des réseaux d'eau potable. Et plus particulièrement à la reconstruction de l'écoulement dans les canalisations grâce à des modèles inverses et des mesures ponctuelles faites par des capteurs. Cependant la résolution du problème inverse nécessite parfois des temps de calculs très longs ce qui interdit toute identification en temps réel ou pseudo-réel. Pour pallier à cette difficulté nous choisit d’utiliser la réduction de modèle et plus particulièrement des méthodes des bases réduites pour accélérer les simulations de l’écoulement d’eau dans les réseaux en s’appuyant sur des modèles physiques non simplifiés. Le but étant de rendre ces modèles utilisables en temps réel, typiquement moins de 5 min/simulation de prédiction ou d’assimilation de données pour la gestion de l’eau potable dans les réseaux urbains.

> Application à des problèmes de qualité de l’air

Au-delà des coûts de calcul, les modèles physiques sont souvent limités par les connaissances disponibles sur le système physique. Pour pallier ces difficultés, nous utilisons la méthode PBDW (Parameterized-Background Data-Weak. La formulation PBDW combine un ensemble de solutions (une base réduite) du modèle physique et des observations expérimentales, afin de fournir une estimation de l'état en temps réel et in situ. La base réduite est utilisée pour diminuer le coût d'utilisation d'un modèle à haute résolution en exploitant la structure paramétrique des équations directrices. De plus, des techniques vibrationnelles d'assimilation des données sont utilisées pour corriger l'erreur du modèle. Dans ce travail, nous étendons la méthode PBDW à la surveillance des flux urbains comme un cas d'utilisation important mais aussi comme un exemple de l'approche très générique qui s'avère bien adaptée à la surveillance en ligne à grande échelle.

 

 

 

 

Thèse soutenue

Janelle Hammond : Méthodes des bases réduites pour la modélisation de la ville

 

Méthodes des bases réduites pour la mécanique des sols

Le but de ces travaux est de mettre en œuvre une approche basée sur les méthodes de bases réduites pour accélérer les simulations de modèles complexes de mécanique des sols. Ces problèmes sont souvent fortement non linéaires rendant l’utilisation de méthodes de bases réduites standard peu efficace, voire dans certains cas impossible. Pour pallier ce problème, nous avons choisi d’utiliser une approche différente de celle des méthodes de bases réduites standard, en utilisant une méthode combinant deux grilles éléments finis. Cette méthode appelée « two-grid finite elements/reduced basis method » a été initialement proposé pour faire des simulations « bases réduites » en utilisant des logiciels commerciaux. Le logiciel Cesar-LCPC est utilisé en boîte noire pour calculer les déplacements. L’implémentation de la méthode des bases réduites non intrusive a été effectuée à l'aide du logiciel Freefem++.

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