Un indicateur pour optimiser les calculs trajectographiques

LAMARQUE, CH ; SCHMIDT, F

Résumé :

Pour les systèmes dynamiques réguliers, la connaissance de la jacobienne du mouvement peut permettre d'estimer la divergence de trajectoire issue de deux points distincts, via la formule des accroissements finis. Elle permet ainsi de quantifier l'influence de conditions initiales ou de paramètres incertains. Pour les systèmes non réguliers comme la chute de blocs rocheux, une telle écriture exacte n'est pas possible dans le cas général, mais on peut définir un indicateur approché appelé ici "indicateur de variation tangente de la trajectoire". Son expression est obtenue à l'aide de développements infinitésimaux au premier ordre du problème. Il permet ainsi d'estimer la variation de trajectoire non régulière pour deux points initialement proches (en conditions initiales et/ou en paramètres). Lors de calculs sur grille, la finesse de la maille (maille en conditions initiales, en paramètres ou en temps) peut alors être estimée, même localement. L'expression de cet indicateur est donnée ici dans le cas où seules les conditions initiales sont incertaines, puis dans celui où les paramètres le sont également. Cet outil est ensuite appliqué à une modélisation très simple de la chute de blocs sur une pente.

Mots clés :

Bulletin des Laboratoires des Ponts et Chaussées n°263-264, 2006, pp 103-127